クロソイド曲線計算の方法・やり方・手順や使い方・流れ

クロソイド曲線計算の方法・やり方・手順や使い方・流れ

クロソイド曲線は進行していくと徐々にカーブしていく曲線のことです。その設計には現地で測量を行って様々なデーターをとる必要があります。この曲線は円曲線ではありませんのでその値に応じた数値があります。その数値が一覧表になっているのがクロソイドの計算表です。この表を使えば何m先ではそのカーブの種類によって、これぐらいのカーブになると数値で表してあるのでその表を使うことにより現地で簡単にその中心線を再現することができます。また設計を行う際にもこの表を使うことによって簡単に測点が図面上にプロットできます。

クロソイド曲線計算の方法概要

クロソイド曲線を求めるためのクロソイドは、曲線半径と曲線長が反比例しているので、両者を掛けあわせることで長さの次元を持つ定数としてのクロソイドパラメータを計算することができます。また、クロソイドパラメータの数値がわかると曲率半径、接線角、動径、長接線長、クロソイド終点におけるクロソイド座標、短接線長、曲率半径の中心クロソイド座標といった曲線の角要素が算出できるようになります。クロソイド始点を座標の原点として、X軸をクロソイド原点における接線方向にとっていくことで、曲線を正しく作図をすることも可能になります。

クロソイド曲線計算の手順・方法01

曲線の算出と設計を行うことのできるソフトも発売されています。ソフトの使い方は、クロソイドパラメータ、曲線長、曲率半径の入力を行うことでプログラムによる自動算出が行われ、単位クロソイド表などを用いなくてもクロソイドの角要素を求めることができます。またクロソイドパラメータ、曲線長、交角などを入力する手順によって、基本対称型、基本非対称型、凸型対称型、凸型非対称型の4種類のクロソイドの設計が自動的に算出されます。平面座標地を求めることも可能です。ソフトはクロソイドの設計だけでなく、測量を行う現地での中心線の杭打ちなどにも活用することができます。

クロソイド曲線計算の手順・方法02

クロソイド曲線の計算手順は、最初に曲線半径の逆数として定義される曲率を算出します。それから、クロソイド始点からの曲線長に曲率が一様に比例すると言う相関関係を成立させれば螺旋状曲線として表現されます。光学分野においてはコルニュ螺旋として知られていて、オイラー螺旋と言われる場合もあります。実生活においては、自動車を一定速度で運転した際にハンドルを一定の角速度で回した時の自動車の運動軌道として知られています。そのため、道路の設計における直線部分と円弧部分を繋ぐ中間部に緩和曲線として挿入して安全性を高めることが一般的です。

クロソイド曲線計算の手順・方法03

交通工学上では第一次世界大戦後のドイツにおける復興の象徴として建設が進められたアウトバーンが、世界で最初に設計に導入したことが有名です。日本においても太平洋戦争後の国道整備の際に現在も記念碑が残されている国道17号に初めて導入されて以降、現在も各地の道路設計に利用されています。等速走行における等角度のハンドル操作に特有の曲線であるため、使い方は自動車等が走行する道路以外にもあります。鉄道運行に対しても応用されていて、特に曲率半径の小さい地下鉄等で有効活用されています。また、遊園地等のジェットコースターのカーブ区間等の設計にも使われています。

クロソイド曲線計算の手順・方法04

クロソイド曲線とは自動車のハンドルを一定に保ったまま描かれる軌道の事であり、実際にこの曲線の使い方としては直線が続くことによる眠気防止を防ぐための高速道路においての曲線の道路と言ったものがあります。道路において一定のカーブを保ち続けるということは運転者にとってはハンドル操作はスムーズであるものの集中力を切らすことなく、また同乗者に対しても中途半端なカーブが続くことによる車の揺れを少なくし、不快な思いをさせないと言うことで実際の道路においては多数の場所で使用されている曲線で、スピードの出しすぎ注意などといった標識のある場所で良く使用されています。

クロソイド曲線計算の手順・方法05

この曲線の計算の手順をここでは紹介したいと思います。この曲線は曲線の長さと半径が反比例している式であり実際に自力で求めるとなると複雑であり難しいです。この式を求める体場合、Excelを使用すると楽に求めることが出来、シンプソン公式という公式を使用することで求められます。また、Excelを使用しなくてもフリーソフトでグラフが作成できたりするソフトも多数あり、これを使用すると座標も楽に求めることが出来て便利です。ちなみにこの曲線の形に関しては台風のようなグラフの中心に向かって間隔が狭くなっていく渦巻き状の形をしています

クロソイド曲線計算の考察

自動車を運転していて急なカーブに差し掛かって急にハンドルとられてしまったり急なカーブに見えるけど徐々にハンドルを切っていけば簡単に曲がれるカーブなど道路にはたくさんのカーブが存在しています。急なカーブは小さい道路に多く、徐々に曲がれるるカーブは大きな道路に多く作られています。さてこの違いはなんでしょうか。それはこれらの道路が単純な円の形をしているのか、複雑な形の円なのかで体感が全然違ってくるのです。前者の道路をシンプル曲線が使ってある道路、後者をクロソイド曲線が使ってある道路といいます。円の設置の仕方で人間が感じる体感は大きく違ってきます。

クロソイド曲線計算のまとめ

シンプル曲線はその名のとうり、ただの円曲線が曲がるところに設置してある道路のことを言います。この円曲線は半径が小さければ小さいほど急な曲線になります。あまりにも半径が小さい曲線の道路が設置されていると自動車が曲がりきらずよく交通事故が起こりやすくなります。クロソイド曲線は最初の起点から徐々に曲がっていき、ある地点からそれに続く円曲線を設置してそれが終わると終点に向かって徐々に曲がっていきます。車を運転していても違和感なく曲がることができ途中にある円曲線も半径の大きな円曲線を使っているので、交通事故も少なくなっています。

クロソイド曲線計算で使った言葉の意味・使い方

クロソイド曲線を設計する場合定められた計算方法があります。現場で測量を行ってそのデーターをとってくるのですが、そのデーターを計算式に照らし合わせ図面上に落として、この曲線を設計することになります。またクロソイド表と言って数字に対応する設計値を表している表も市販されています。ですが現在はコンピューターの普及により数字を入力するだけで、クロソイドの座標が簡単に計算できてそれを図面に落とすことが可能になっています。この設計された座標の数値を現場で落とすことによって簡単にクロソイドの設置は終わってしまいます。

クロソイド曲線計算の方法の注意点

曲率半径とクロソイド始点からの曲率長の積として計算された長さの次元を持つクロソイドパラメーターを一定にする曲線をクロソイド曲線と言います。ドイツが第一次世界大戦の戦後復興の象徴として建設されたアウトバーンの設計方法に採用されたことで知られているように、現在でも道路の設計において使用されることが一般的です。 直線道路に対して円弧の道路を直接的に接続すると、曲率半径の変化に不連続が生じてしまって、自動車等の通行に危険が生じます。そのため、直線と円弧の接続部に挿入される緩和曲線として、危険性を和らげることに非常に有効です。

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