通分の方法・やり方・手順や使い方

通分の方法・やり方・手順や使い方

算数の授業で分数の足し算や引き算の計算を行うときには、すべての分母の数をそろえる必要があります。そのプロセスのことを通分といい、分母をそろえるためには最小公倍数の知識を活用することが重要です。たとえば分母が3と4の場合には、その2つの数の最小公倍数は12です。その場合には分母の3は4倍すると、12にすることができます。同様に分母の4は3倍すると、12にすることができます。そして分母が3の方は、分母と分子の両方を4倍します。また分母が4の方は、分母と分子の両方を3倍します。このようにすることで、分母が12で統一されるので、足し算と引き算の計算ができるようになります。

通分の方法概要

分数の足し算引き算には必ず通分が必要となります。それにはまず分数と公倍数の理解が不可欠です。公倍数は2つないし3つ、それ以上の数で共通する倍数のことです。まずはこの公倍数を求めることが最初の手順になります。もしも分母が3と4であったとしたら、まずはどちらかの数の倍数を考えます。例えば3の倍数は小さい方から順に3、6、9、12などが挙げられます。次にこの中から4の倍数を探します。そうすると12が当てはまることが分かります。これが分母の公倍数です。このようにそれぞれの分母で共通する倍数をまず見つけていきましょう。

通分の手順・方法01

分母の公倍数が見つかったら、次にその分母にそれぞれ何の数をかけたのかを確認します。分母が3と4だった場合、12にそろえるには3に4を、4には3をかける必要があります。そうしたらその同じ数を分子にもかけ算し、これで完成です。もちろん公倍数であれば何に揃えても構いません。今回は12を例に挙げましたが、同じ3と4の公倍数の24や36もこれに当てはまります。計算の中で使い方を工夫していくことが大切です。算数の中でも分数は敬遠されがちですが、きちんと仕組みと計算方法を身につけることで難しいことは何も無くなります。

通分の手順・方法02

分数の大小を比較するとき3/5と4/5と分母が同じであれば簡単ですよね。この例では4/5の方が大きいことがすぐにわかります。ところが3/5と2/3の大小を比較するときはこのままではどちらが大きいかすぐ分かりませんよね。そこで分母を揃えてあげて比較する必要があります。この作業のことを通分と言います。この計算を行うときは分母の最小公倍数を計算します。3/5と2/3では分母はそれぞれ5と3になるので最小公倍数は15となります。次に分子を揃える必要があります。3/5の場合分母を15にすると9/15となります。一方2/3では10/15となります。この結果から2/3の方が大きいことが分かります。

通分の手順・方法03

算数では分数の足し算をする場合があります。分数の足し算は手順の使い方を覚えておくと簡単に行うことが出来ます。例えば1/5と2/3を足してみましょう。この場合は分母が異なるので、そのまま計算をすることが出来ません。そこで分母同士を揃えてあげる必要があります。このときに分母の最小公倍数を計算すると良いでしょう。それぞれの分母は5と3であるので最小公倍数は15となります。そして分母を変えたので分子を揃えてあげる必要があります。1/5では3/15となります。一方2/3の場合は10/15となります。そして3/15と10/15を足して13/15となります。ここで約分が必要な場合は約分をしましょう。

通分の手順・方法04

分母が違う分数の大小を判別するにはどのような手順で比較すれば良いのでしょうか。実はやり方は色々あると思います。例えば3/4と7/9の大小を比較するとき、一つは割り算をする方法です。3/4は3÷4であるので0.75となります。一方7/9の場合は7÷9であるので0.777・・・となります。この結果から7/9の方が大きいことが分かります。また別の方法としては分母を揃えて比較する方法もあります。3/4と7/9であれば分母の4と9の最小公倍数の36にそろえてあげます。するとそれぞれ27/36と28/36となるので7/9の方が大きいことが分かります。

通分の手順・方法05

算数における分数の引き算では通分が必要になる場合があるので、その使い方を覚えておくと便利です。例えば7/9-3/4を計算してみましょう。この場合分母が異なっているのでそのまま計算はできません。そこで分母を揃えてあげる必要があります。それぞれの分母の9と4の最小公倍数である36で揃えることが出来ます。すると7/9は分母を4倍したので分子も4倍して28/36となります。同様に3/4は27/36となります。そして28/36-27/36となるので、答えは1/36となります。またこの際に約分する必要があれば約分をしましょう。

通分の考察

算数では2つ以上の分数の分母を同じ数値にすることを通分と言い、例題として次の分数を計算します。 5 7(―, ―) 6 8この分数の分母の最小公倍数を出します。最小公倍数とは、6と8の各倍数を同じ数値のことを言います。今回の場合は、6の倍数=6,12,18,24,30 と       8の倍数=8,16,24,32,40 を見たときに6の4倍数と8の3倍数の24が同じなので分母は24になります。次に分母だけを4倍や3倍してはいけないので、それぞれの分子にも4倍、3倍して数値を整えます。 5×4 7×3      20  21(―――, ―――) = (―――, ―――)  24  24      24  24となります。

通分のまとめ01(使い方や注意点など)

算数で分数同士を通分して比べたり計算したりするときは、まず必ずそれぞれの分数の分母の数を見比べ、お互いの最小公倍数を探し出します。ここで公倍数とはお互いの数の倍数の中で共通する数をいいます。つまり最小公倍数とはそれらの公倍数の中で最も小さな数のことです。それぞれの分数の分母を最小公倍数に変えたら、分子もそれぞれの分数ごとに何倍かすることになります。このとき元の分母の数が何倍されていますから、分子も同じだけ何倍かかけてやらなくてはいけません。ここがポイントになります。分子をそれぞれ何倍かできたら、分母が等しくなりましたので分数どうしの計算ができることになります。

通分のまとめ02(使い方や注意点など)

 算数で難しいものとして考えるものの一つが分数の計算です。 それは、例えば2分の1と4分の2が等しいと認識できていないことから来ています。まず、分数の計算を行う前に、この理解が必要です。 さて、5分の1と5分の2を足してみましょう。絵を描いて行えば答えはすぐに出ます。ほとんどの子は間違いません。 次に、2分の1と3分の1を足してみましょう。2分の1と6分の3が等しく、3分の1と6分の2が等しいことが理解できていれば、分母を6に揃えることで上と同じ計算になることがわかります。分母を揃えることが通分で、分数計算には欠かすことのできない技術です。

通分のまとめ03(使い方や注意点など)

算数の分数の通分の方法を考える前に、分数について少し復習してみましょう。1/2を例に挙げると、[1]の部分が分子で、[2]の部分が分母ど呼びます。お母さんが子供を背負っているというイメージで覚えましょう。1/2と1/4 の和は分母を揃えると、2/4たす1/4より3/4になります。ここでなぜ1/2が2/4になるのかというと、分母分子同士に[2]を掛けているからです。(ワンホールケーキで考えると1/2では単純に半分になり、2/4では四当分する前にまずケーキを半分にしますよね。また半分にしたものを二等分して四当分になります。2/4ですから四当分したものの2つ分、つまり1/2と同じ大きさになります。)

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