つるかめ算の方法・やり方・手順や使い方・... | 色々なカテゴリの方法や利用・使い方など 方法ラボ

一般的に足し算や引き算は小学１年生、掛け算は２年生、割り算は３年生で学びます。したがってその四則計算ができれば解くことができるつるかめ算は、小学３年生から可能ということになります。中学校で学ぶ連立方程式で解くような問題を、小学３年生でも解けるわけです。 しかもつるかめ算は、中学受験で必ずと言って良いほど出題されます。つるかめ算ができていれば、四則計算がしっかりと理解できているということですし、なおかつ応用力もついていると言えるのです。基礎も応用力もチェックしやすいため、中学受験では定番の問題となっているわけです。

つるとかめというと、どちらも縁起の良い生き物というイメージがあります。しかしつるかめ算で大事なのは、イメージではなく足の正確な本数です。つるの足は２本、かめの足は４本と、それぞれ本数が異なっています。その本数の差に着目して解いていく計算方法なのです。 たとえば、つるとかめとが合計３０匹いて、その足の本数が合計８０本で、つるの正確な数を求めなさいという問題があったとします。この問題をつるかめ算で解いていく場合、具体的なやり方としては、まずは３０匹全てがかめだったと想定することから始めることになります。

かめの足は４本ですから、３０匹かめがいたとすると、足の数は合計で１２０本となります。しかし問題では、足の合計数は８０本となっていますから、４０本分多いということになります。 この矛盾した４０本は、つるとかめの元々の足の本数の差から出てきています。かめの方が足の本数が多いわけですから、かめを多く数えると、その分合計数が増えてしまうのは当然です。 逆に言えば、かめの数を減らせば、足の数を問題で提示されていた８０本にすることができるわけです。具体的には、かめ１匹につき足が２本減っていくという流れで減らしていきます。

つるとかめの合計数は３０ですから、かめを１匹減らせば、その分つるが１羽増えることになります。つまりかめ１匹を減らすと足の本数は４本減りますが、その分つるの足の本数が２本増えるわけです。そのため、かめを１匹減らすごとに、足の合計数が２本ずつ減っていくという流れになるのです。 したがって矛盾した４０本をなくすためには、４０÷２＝２０ですから、かめを２０匹減らすことになります。かめが２０匹減るということは、つるが２０匹増えるとということです。つまり、これにより２０羽というつるの正確な数が算出されるのです。

つるの正確な数が明らかになれば、それと同時にかめの正確な数も出てきます。合計３０匹で、そのうちの２０羽がつるなのですから、かめは１０匹ということになるのです。 この正確な数を使って、念のために確認をしてみます。つる１羽につき足が２本ですから、２０×２＝４０で、足の数は４０本となります。そしてかめ１匹につき足は４本ですから、１０×４＝４０で、足の数は４０本です。４０＋４０＝８０ですから、問題の通り足の合計数は８０本となるわけです。 このようなやり方と手順とで四則計算を活用することで、２つの不明な数を明らかにすることができるのです。

さてこのつるかめ算は、図を使って計算することで、一層解きやすくなります。図を使うやり方としては、まずはかめ１匹の足の本数、つまり４を１辺とした四角形を描きます。そしてもうひとつ、つる１羽の足の本数を辺とした四角形も描きます。つる１羽の足の本数は２ですから、かめの足の本数を１辺とした四角よりも小さい四角形となります。 この大きさの違う２種類の四角形を使うことで、つるとかめの数を算出することができるのです。具体的な四角形の使い方は、まずはこの２つをくっつけて並べます。大きさが違う分、大きな四角形の一部が欠けたような、いびつな形になります。

四角形の横の辺をつるとかめの数と考えると、大きな四角形の横の辺は、つるとかめの合計数の３０となります。縦の辺は４ですから、この大きな四角形の面積は、３０×４＝１２０となります。 これは、３０匹全部がかめだったと想定した場合の足の本数と一致します。しかし実際の足の本数は８０本とされているので、４０本分の差が出ます。 そしてこの４０という数が、大きな四角形の欠けた部分の面積に相当します。そして欠けた部分の縦の辺は、つるとかめの足の本数の差ですから、つまりは２です。そのため欠けた部分の横の辺は、４０÷２＝２０ですから、２０となるわけです。

この横の辺は、図を見ると一目で分かるのですが、つるの四角形の横の辺と同じ長さになっています。つるの四角形のうち横の辺は、つるの数を表しているので、それが２０ということは、つるの数が２０ということになります。つるの数が２０なら、合計が３０匹なのですから、かめの数は１０と算出されます。 このような手順で四角形を描き、並べて面積と辺とを求めることで、つるかめ算はより簡単に分かりやすく解いていくことができるのです。問題で提示されている全ての数字をあてはめていきながら、四角形を描くことがコツです。その流れで、提示されていない面積や辺の数も、明らかになっていくのです。

この四角形の使い方に慣れてくると、非常にスピーディに解くことができるようになっていきます。連立方程式だと、ＸやＹを使った数式を次々に書くという手順で解くことになりますが、四角形を使った方法だと、数式を書く必要はほぼありません。先述したように基本は四則計算ですから、３桁や４桁などよほど数の多い計算でない限りは、頭の中で四角形を描き、暗算で解くことも可能です。 特に受験で出題された場合には、時間内に問題を解く必要があるので、スピードは非常に重要です。そのためこの四角形の使い方には、慣れておくことが大事と言えます。

また、つるかめ算の問題は、つるとかめ以外の生き物を使って出題されることも多いです。たとえばタコとイカですが、タコの足は８本でイカの足は１０本なので、この本数の差に着目して、算出していくことになります。もちろん生き物に限らず、乗り物や果物などが使われることもあります。自動車にはタイヤが４本、自転車にはタイヤが２本あるので、その差から算出するわけです。 このように、つるかめ算は様々な物の数の計算に応用することができるのです。そのためスピーディに計算できるようになっておけば、中学受験に限らず、一生涯役立てることができると言えます。