つるかめ算の方法・やり方・手順や使い方・流れなどについて

つるかめ算の方法・やり方・手順や使い方・流れなどについて

連立方程式とは、2つ以上の不明な数字を明らかにする計算方法です。具体的には、不明な数字をXやYなどのアルファベットで表し、それを使用した数式を使って解いていくことになります。この連立方程式は、一般的には中学校の数学の授業で学びます。ところが、2つの不明な数字を明らかにする計算は、小学生でもおこなうことができます。足し算と引き算、掛け算と割り算の四則計算の基本が理解できていれば、連立方程式を使わなくても解くことができるのです。そしてそのために使われているのが、つるかめ算と呼ばれている計算方法です。

つるかめ算の方法概要

一般的に足し算や引き算は小学1年生、掛け算は2年生、割り算は3年生で学びます。したがってその四則計算ができれば解くことができるつるかめ算は、小学3年生から可能ということになります。中学校で学ぶ連立方程式で解くような問題を、小学3年生でも解けるわけです。 しかもつるかめ算は、中学受験で必ずと言って良いほど出題されます。つるかめ算ができていれば、四則計算がしっかりと理解できているということですし、なおかつ応用力もついていると言えるのです。基礎も応用力もチェックしやすいため、中学受験では定番の問題となっているわけです。

つるかめ算の手順・方法01

つるとかめというと、どちらも縁起の良い生き物というイメージがあります。しかしつるかめ算で大事なのは、イメージではなく足の正確な本数です。つるの足は2本、かめの足は4本と、それぞれ本数が異なっています。その本数の差に着目して解いていく計算方法なのです。 たとえば、つるとかめとが合計30匹いて、その足の本数が合計80本で、つるの正確な数を求めなさいという問題があったとします。この問題をつるかめ算で解いていく場合、具体的なやり方としては、まずは30匹全てがかめだったと想定することから始めることになります。

つるかめ算の手順・方法02

かめの足は4本ですから、30匹かめがいたとすると、足の数は合計で120本となります。しかし問題では、足の合計数は80本となっていますから、40本分多いということになります。 この矛盾した40本は、つるとかめの元々の足の本数の差から出てきています。かめの方が足の本数が多いわけですから、かめを多く数えると、その分合計数が増えてしまうのは当然です。 逆に言えば、かめの数を減らせば、足の数を問題で提示されていた80本にすることができるわけです。具体的には、かめ1匹につき足が2本減っていくという流れで減らしていきます。

つるかめ算の手順・方法03

つるとかめの合計数は30ですから、かめを1匹減らせば、その分つるが1羽増えることになります。つまりかめ1匹を減らすと足の本数は4本減りますが、その分つるの足の本数が2本増えるわけです。そのため、かめを1匹減らすごとに、足の合計数が2本ずつ減っていくという流れになるのです。 したがって矛盾した40本をなくすためには、40÷2=20ですから、かめを20匹減らすことになります。かめが20匹減るということは、つるが20匹増えるとということです。つまり、これにより20羽というつるの正確な数が算出されるのです。

つるかめ算の手順・方法04

つるの正確な数が明らかになれば、それと同時にかめの正確な数も出てきます。合計30匹で、そのうちの20羽がつるなのですから、かめは10匹ということになるのです。 この正確な数を使って、念のために確認をしてみます。つる1羽につき足が2本ですから、20×2=40で、足の数は40本となります。そしてかめ1匹につき足は4本ですから、10×4=40で、足の数は40本です。40+40=80ですから、問題の通り足の合計数は80本となるわけです。 このようなやり方と手順とで四則計算を活用することで、2つの不明な数を明らかにすることができるのです。

つるかめ算の手順・方法05

さてこのつるかめ算は、図を使って計算することで、一層解きやすくなります。図を使うやり方としては、まずはかめ1匹の足の本数、つまり4を1辺とした四角形を描きます。そしてもうひとつ、つる1羽の足の本数を辺とした四角形も描きます。つる1羽の足の本数は2ですから、かめの足の本数を1辺とした四角よりも小さい四角形となります。 この大きさの違う2種類の四角形を使うことで、つるとかめの数を算出することができるのです。具体的な四角形の使い方は、まずはこの2つをくっつけて並べます。大きさが違う分、大きな四角形の一部が欠けたような、いびつな形になります。

つるかめ算の考察

四角形の横の辺をつるとかめの数と考えると、大きな四角形の横の辺は、つるとかめの合計数の30となります。縦の辺は4ですから、この大きな四角形の面積は、30×4=120となります。 これは、30匹全部がかめだったと想定した場合の足の本数と一致します。しかし実際の足の本数は80本とされているので、40本分の差が出ます。 そしてこの40という数が、大きな四角形の欠けた部分の面積に相当します。そして欠けた部分の縦の辺は、つるとかめの足の本数の差ですから、つまりは2です。そのため欠けた部分の横の辺は、40÷2=20ですから、20となるわけです。

つるかめ算のまとめ01(使い方や注意点など)

この横の辺は、図を見ると一目で分かるのですが、つるの四角形の横の辺と同じ長さになっています。つるの四角形のうち横の辺は、つるの数を表しているので、それが20ということは、つるの数が20ということになります。つるの数が20なら、合計が30匹なのですから、かめの数は10と算出されます。 このような手順で四角形を描き、並べて面積と辺とを求めることで、つるかめ算はより簡単に分かりやすく解いていくことができるのです。問題で提示されている全ての数字をあてはめていきながら、四角形を描くことがコツです。その流れで、提示されていない面積や辺の数も、明らかになっていくのです。

つるかめ算のまとめ02(使い方や注意点など)

この四角形の使い方に慣れてくると、非常にスピーディに解くことができるようになっていきます。連立方程式だと、XやYを使った数式を次々に書くという手順で解くことになりますが、四角形を使った方法だと、数式を書く必要はほぼありません。先述したように基本は四則計算ですから、3桁や4桁などよほど数の多い計算でない限りは、頭の中で四角形を描き、暗算で解くことも可能です。 特に受験で出題された場合には、時間内に問題を解く必要があるので、スピードは非常に重要です。そのためこの四角形の使い方には、慣れておくことが大事と言えます。

つるかめ算のまとめ03(使い方や注意点など)

また、つるかめ算の問題は、つるとかめ以外の生き物を使って出題されることも多いです。たとえばタコとイカですが、タコの足は8本でイカの足は10本なので、この本数の差に着目して、算出していくことになります。もちろん生き物に限らず、乗り物や果物などが使われることもあります。自動車にはタイヤが4本、自転車にはタイヤが2本あるので、その差から算出するわけです。 このように、つるかめ算は様々な物の数の計算に応用することができるのです。そのためスピーディに計算できるようになっておけば、中学受験に限らず、一生涯役立てることができると言えます。

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