分数割り算の方法・やり方・手順や使い方 | 色々なカテゴリの方法や利用・使い方など 方法ラボ

数学の問題において、1/5÷5/6という分数の割り算については次のようにやります。最初に÷を×に変更して1/5×6/5という形に変えて、それぞれの数を掛けて6/25という結果を手にします。一方で1/5÷6という計算式においては、同様に掛け算に変更して1/5×1/6という形に姿を変えます。そして両者を同じく掛け算をしていき、1/30という計算結果を導き出すことができるのです。つまり分数の割り算の手順は、後ろの方の数字を上下逆さまにして形を変えるのです。そして形を変えた数字ともともとあった前の数字を掛け合わせて、解答していくのです。

計算式の中に、1/5÷2/3÷4/3というふうに三つ連続していたときにおいても方法は同じになります。このときの計算式は、1/5×3/2×3/4というように変化させてから式の答えである9/40を求めていきます。また計算問題に、1/5÷2/3÷7という式が登場したとしても基本的にやり方は同様です。ここでこの計算式を求めるために1/5×3/2×1/7という形態にして、3/70という数字を弾き出していきます。以上のように数字が連続した計算式においても、基本となるやり方をそのまま適用することによって計算できます。

1/5×3/2÷4/9という異なる計算方法が表記されていても、それぞれの方法に従って解いていくことができます。それぞれの計算の使い方に基づいたとき、計算式は1/5×3/2×9/4という形に変形させます。そしてすべての数字を上下ともに掛け合わせていき、最終的に27/40という数を求めることができます。上記のように、違う計算方法が混ざっていたとしても基本通りにすれば解いていくことができるのです。それは足し算や引き算があっても同じで、それぞれの計算方式に沿うことで答えとなる数字を出すことが可能になります。

例えば、1/5÷3/5という計算があったときの求め方は1/5×5/3という形に変えていきます。そして変形したときに、1/5と5/3を約分して1×1/3という式にして答えである1/3を求めるのです。この他にも、1/5÷2/3÷3/4という連続した式が登場したときにおいても同じことができます。すなわち、1/5×3/2×4/3という形態にして約分を行っていき2/5という数字を出すのです。このように、途中で約分という作業が追加発生したとしても基本通りにすることで答えれます。すなわち基本となる方法を身に付けておけば、対処していくことができるのです。

2/1/3という分数をシンプルにするときには、変形と割り算を使うことで実現させることができます。最初に式を変形させて、2÷1/3というふうにした後に2×3/1という式に変えて答えである6を出します。つまり特別な姿であったとしても、計算におけるやり方に従って答えを出すことができます。なお、1/2/1/3という姿をしていたとしてもやり方は同様で次の通りにやっていきます。最初に1/2÷1/3という形に変更して、1/2×3/1という姿にして答えである3/2を求めます。例え上下に分数が存在したとしても、計算方式の指示を受けることによって解けるのです。

2/1/3という式や1/2/1/3という計算は、割り算を使えば解けますがそれ以外にも方法は存在します。2/1/3という計算式においては、上下それぞれに3を掛け合わせていき6という数字を出現させます。すなわち掛け算も動員することによって、特殊な形の式を解くことができるのです。1/2/1/3という問題も同様で、上下に2と3に共通する6を掛け合わせて3/2を出していくのです。今解答した問題においても、掛け算を導入することによって答えを出していくのです。仮に上記で述べた特殊な計算式に別の役さん方法があったとしても、解いていくことが可能になります。

小学校の4年生くらいから算数の計算が1に満たない0以上の数字も扱うようになります。今まで整数しか扱ってこなかった子どもにも、1この林檎を切って分ける話をすれば、イメージはわきます。小数の扱いも似た時期に登場します。この掛け算割り算は各々別々に習いますが、小学校の計算の中では足し算引き算に次いで重要な部分と言えます。しかし、小数のほうが整数で行う筆算がベースにあるのに対して、分数は考え方の根本的に異なります。苦手意識を持つ子はたくさんいます。特に公約数や最小公倍数を学ぶのが実は通分や約分を行うために必要な基礎知識です。そこをしっかりクリアしないと後が大変です。

分数の足し算引き算には通分と約分の知識が必要です。割り算は掛け算の逆数を掛けることで計算でき、（筆算なら全く異なるフォームですが）掛け算の仲間ともいえます。そして、これには約分の知識が必要になります。通分以上に約分は中学の数学以上の計算にはよく利用されます。ここでしっかりやり方を修得しないと中学生になって数学が始まったとき計算で躓きます。算数や数学は、なんのために勉強するのかわからないという生徒の声も聴きますが、義務教育の中で習う範囲の数学は社会に出てからも役立つというより、論理的思考に役立ちます。

むしろ中学の数学では小数で表現することの方が減ってきます。なぜなら、割り算をしたとき割り切れない数字が出てしまうこともあるからです。その場合も含めて数学では分数がよく使われます。特に時の単位を扱うときは小数より便利です。時分が10進法ではなく60進法になっているからです。誰が決めたかわからないですが、便利な表記の仕方です。2000年も前の数学者たちは、信じがたいような定理や公式を発見しています。ゼロの発見もまた、数学の世界には画期的な考え方でした。ないものはないのではなく、ないものゼロがあるという表現です。数学は奥深い学問です。

「6個のりんごがあります。これを1人につき1/4個あげるとすると何人に配れるか。」 たとえばこんな問題があったとします。 1個のりんごにつき1/4個のピースはもちろん4個とれますので、これを分数の割り算で表現してみましょう。 6÷1/4=6×4=24となって、答えは24人です。では次の問題です。 「今度は1人につき3/4個あげることにしましょう。」 24個のピースを3個ずつ配るのですから、24÷3=8で、答えは8人となります。 つまり3/4で割るというのは「4倍して」「3で割る＝1/3をかける」ことと等しいといえます。 「ひっくり返してかける」という方法でこれを再現できるのです。