分数掛け算の方法・やり方・手順や使い方 | 色々なカテゴリの方法や利用・使い方など 方法ラボ

分数の掛け算の手順は分子同士と分母同士を掛け合わせるだけなので使い方はとても簡単です。例えば5/16と6/25を掛ける計算をしてみましょう。分子同士の5と6、分母同士の16と25を掛け合わせます。すると5×6/16×25となりますよね。そしてここで注意することがあり、分子と分母の間で約分が出来るものは約分をするということです。この計算例を見ると、分子の5と分母の25及び分子の6と分母の16同士で約分出来ることが分かります。前者が1と5に、後者が3と8にそれぞれ約分できます。その結果、1×3/8×5となります。これ以上は約分できないので答えは3/40となります。

計算方法は分子同士と分母同士を掛けるだけでとても簡単なのですが、計算の結果が間違ってしまうことも良くありますよね。計算を正しくそして早くやる大きなポイントは計算途中でいかに約分が出来るかどうかにかかってくるのです。それはかける数が多くなれば多くなるほど言えます。例えば6/5×8/3というかけるものが2つであれば比較的簡単に計算でき、計算した後に簡単に約分できますが、これが3つ4つと増えると計算が大変です。例えば6/5×8/3×15/16となれば大変です。そこで分子の6と分母の3、分子の15と分母の5、分子の8と分母の16で約分してしまいます。またさらに約分が出来て答えは9/2となります。

基本的には分子同士と分母同士を掛け合わせるだけで計算はできます。ただし分子と分母で約分が出来るものがあれば、計算の途中で約分してしまうと楽にそして正確に計算できます。また3つ以上の数を掛け合わせるときなどは約分が出来ると楽です。例えば5/6×7/10×9/14を計算してみましょう。分母同士と分子同士を掛け合わせるので(5×7×9)/(6×10×14)となります。ここで5と10、7と14、9と6がそれぞれ約分できるので(1×1×3)/(2×2×2)とすることが出来ます。これを計算すると答えは3/8となります。このようにすると計算が早く出来ます。

分数の割り算の計算方法は掛け算の使い方を知っておくと良いでしょう。計算手順は割る数の逆数を掛けることになります。ここで逆数とは分子と分母をひっくり返したものを言います。例えば4/5の逆数といえば5/4となります。例えば3/4÷4/5を計算してみましょう。この式で割る数は4/5になります。4/5の逆数は5/4になるので3/4÷4/5は3/4×5/4となります。この形になれば後は分子同士と分母同士を掛け合わせます。(3×5)/(4×4)となり答えは15/16となります。また掛け合わせるときに分子と分母で約分できるものがあれば約分しましょう。

2/3×4/5を計算してみましょう。この場合は分子同士と分母同士を掛けるだけなので(2×4)/(3×5)となるので、答えは8/15となります。続いては4/5×15/16を計算してみましょう。この場合は4と16及び5と15がそれぞれ約分可能であるので、1/1×3/4となり答えは3/4となります。今度は5/6×7/10×3/14を計算してみましょう。やや難しいですが、約分できる組み合わせを見つけてみましょう。すると5と10、3と6、7と14がそれぞれ約分できることが分かります。すると1/2×1/2×1/2となり答えは1/8となります。このように約分ができると簡単に計算が可能です。

2/3÷7/8を計算してみましょう。このように分数の割り算ではそのまま計算することが出来ないので、割る数(この場合では7/8)を逆数にして掛け算を行います。この手順の使い方を覚えておきましょう。逆数とは分母と分子をひっくり返した数になります。7/8の逆数は8/7となります。すると2/3÷7/8の場合は2/3×8/7となり分子同士と分母同士をそれぞれ掛け合わせて答えは16/21となります。続いて5/6÷10/3を計算しましょう。10/3の逆数は3/10となるので、5/6×3/10となります。ここで5と10、6と3がそれぞれ約分できるので1/2×1/2となり答えは1/4となります。

算数というと、学校の教科としてのイメージが強いですが、加減乗除などの計算については、日常生活などでも頻繁に使用されるものです。そのため、簡単な計算についての習熟していないと、日常生活においても、様々な支障をきたすことになります。このように、算数の計算は、最初に習うのは学校においてですが、その使用の場面としては、広く社会生活の各所で行われることになるので、早い時期に習熟しておくことが必要となるのです。加減乗除自体の仕組みは単純なものなので、その内容を理解するというよりは、反復練習をして身に着けることが重要になります。

一方で、分数の計算の習熟については、一般的な加減乗除とは異なる工夫が必要です。1とか2とかいった数字については、日常生活でもよく目にするものですが、二分の一とか三分の一とかいった数字については、日常生活の中で直接目にすることはあまりありません。後者のような数字については、日常的な数字というよりは、計算をスムーズに行うために考え出された装置としての意義が強いのです。そのため、1とか2とかの数字と同じように、その計算について習熟しようとすると、違和感を覚えて、学習上のつまづきにつながることもあるのです。

特に、分数の掛け算や割り算については、注意が必要です。乗除の計算としては、1とか2とかの数字での取り扱いと同じなのですが、二分の一を三分の一で割るなどといったことは、直接的にはイメージしづらいものです。一方で、計算に習熟した者は、計算のたびにこれらをイメージするのではなく、機械的に取り扱うことが一般的です。そこで、計算の仕組みについては深く考えず、機械的な取り扱いだけを覚えてしまうのも手っ取り早い方法ですが、それでは浅い理解にとどまったままです。そこで、分数の掛け算などについては、その仕組みを十分マスターしてから機械的な取り組みに移行することが重要なのです。

分数同士の掛け算をするには、分母同士を掛け合わせた値を答えの分母に、分子同士を掛け合わせた値を答えの分子に記入します。そのままでも答えにはなりますが、約分をすると良いでしょう。約分は答えを出してから計算をしても良いですが、計算式で素因数分解を行い、分母と分子でそれぞれ同じ数字を消していくと大きな数字の時には約分がしやすくなります。片方が整数の場合の計算は整数の分母を1として、上記の方法で計算すれば答えを出すことができます。この場合は問題式が完全に約分されていれば、それ以上約分をする必要はありません。